Question

Основание пирамиды прямоугольный треугольник. Один из катетов 12 см, противолежащий угол равен 60 градусов, каждое боковое ребро равно 13 см. Найти объем.

Answer 1

Т.к все рёбра пирамиды равны, то вершина проектируется в центр описанной около треугольника окружности. А центр описанной окружности возле прямоугольного треугольника лежит на  середине гипотенузы. Пусть прямой угол С  катет АС=12 см угол В= 60 вершина пирамиды Р . Найдём гипотенузу  АВ= 12\ sin 60= 12: на корень из 3 делённое на 2=24 : на корень из 3 см. Тогда второй катет ВС= 12* tg30= 12*1\ на корень из 3= 12 делить на корень из 3. Найдём высоту пирамиды . Пусть середина гипотенузы точка О тогда высота ВО В треугольнике ОАР АР=13 ОА= 12 делить на корень из 3 ОР= корню из 169- 144\3= 169-48 корню из 121 и равна 11 см. Найдём объём АС*ВС\2* ОР*1\3  = 12*12\ корень из 3 *1\6*11= 264 делить на корень из 3. кв.см