Question

В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 4, площадь треугольника АОД равна 9. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны)))
ВС = k * AD     и высоты подобных треугольников тоже пропорциональны
h(ВС) = k * h(AD)     h(BС) + h(AD) = H --высота трапеции
площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)))
S(BOC) / S(AOD) = 4 / 9 = k²     --->   k = 2/3

S(ABCD) = (BC+AD)*H / 2 = (k*AD+AD)*(h(BC) + h(AD)) / 2 = 
= AD*(k+1)*h(AD)*(k+1) / 2 = ( AD*h(AD) / 2 )*(k+1)² = S(AOD) * (k+1)² =
= 9 * 25 / 9 = 25