Question

Паралельне перенесення задано формулами x, = x — 6, y, = y + 3. В яку - точку при такому перенесенні переходить центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника ABC, якщо A(7;1), В (1;9), C(1;1).

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати центра кола описаного навколо трикутника ABC. Центр кола описаного навколо трикутника ABC є перетином серединних перпендикулярів до сторін треугольника ABC.

Знайдемо координати точок перетину двох серединних:

- серединна AC: ((7+1)/2, (1+1)/2) = (4, 1)

- серединна AB: ((7+1)/2, (1+9)/2) = (4, 5)

Далі, знайдемо коефіцієнти кутового коефіцієнта прямої, що проходить через точки (4, 1) та (4, 5):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (4 - 4) = не визначено

Отже, ця пряма є вертикальною та проходить через точку (4, 3).

Тому координати центра кола o(4, 3) перенесуться до координат o'(4-6, 3+3) = (-2, 6).

Відповідь: центр кола o(4, 3) перенесеться до точки o'(-2, 6).

Answer 2

Для знаходження нових координат центра кола, описаного навколо прямокутного трикутника ABC, потрібно знайти середнє арифметичне значення координат вершин трикутника.

Спочатку знайдемо координати середини відрізка AB:

x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 9) / 2 = 5

Тепер знайдемо координати середини відрізка AC:

x_AC = (x_A + x_C) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4 y_AC = (y_A + y_C) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1

Отже, середини відрізків AB і AC мають координати (4, 5) і (4, 1) відповідно.

Тепер знайдемо координати середини відрізка, який з'єднує ці дві точки:

x_center = (x_AB + x_AC) / 2 = (4 + 4) / 2 = 4 y_center = (y_AB + y_AC) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3

Отже, нові координати центра кола будуть (4, 3). Після паралельного перенесення центр кола перейде в точку (4 - 6, 3 + 3) = (-2, 6).