Question

Наступні задачі з малюнками і повними розв’язками (дано, відповідь) 8. (2 бали) У прямокутному трикутнику ABC C=90,B дорівнює 30°. Катет, протилежний B дорівнює 21 см. Знайдіть гіпотенузу.

Answer 1

Ответ:

BC = 42 cm

Объяснение:

AC = 21 cm

∠B = 30°

За теоремою про катет, який лежить проти кута 30°:

BC = 2AC;

BC = 2 * 21 = 42 cm;

Answer 2

Щоб знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, вам потрібно використовувати тригонометричні співвідношення.

У даному завданні вам дано, що кут B дорівнює 30° і катет, протилежний цьому куту, дорівнює 21 см.

Застосуємо співвідношення тангенса (тангенс кута дорівнює протилежному катету поділеному на прилеглий катет):

tan(B) = протилежний катет / прилеглий катет.

У нашому випадку:

tan(30°) = 21 / прилеглий катет.

Тангенс 30° дорівнює √3 / 3. Підставимо це значення:

√3 / 3 = 21 / прилеглий катет.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння, щоб знайти прилеглий катет:

прилеглий катет = 21 / (√3 / 3) = 21 * (3 / √3) = 21 * (3 * √3 / 3) = 21 * √3.

Отже, прилеглий катет дорівнює 21√3 см.

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу за допомогою теореми Піфагора (гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів):

гіпотенуза^2 = (прилеглий катет)^2 + (протилежний катет)^2.

Заміняємо значення:

гіпотенуза^2 = (21√3)^2 + 21^2.

гіпотенуза^2 = 441 * 3 + 441.

гіпотенуза^2 = 1323 + 441.

гіпотенуза^2 = 1764.

гіпотенуза = √1764.

гіпотенуза = 42 см.

Таким чином, гіпотенуза прямокутного трикутника ABC дорівнює 42 см.