Question

Знайдіть довжину медіани AK трикутника АВС, якщо А(2; 3; –2), В(1; 3; –1), С(5; 1; –3).

Answer 1

Ответ:

√2

Для того, чтобы найти медианы AK, нам необходимо найти координаты точки K, которая является серединой стороны BC.

Найдем координаты точки K, которая является серединой стороны BC:

К = ((1+5)/2, (3+1)/2, (-1-3)/2) = (3, 2, -2)

Теперь мы используем применение медианы AK, которая является отрезком между точками A и K. Для этого используем формулу между двумя точками в трехмерном пространстве:

d(AK) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, (x2, y2, z2) - координаты точки K.

И наконец находим медиану АК:

d(АК) = √((3 - 2)² + (2 - 3)² + (-2 - (-2))²) = √2

Таким образом длина медианы AK равна √2.

Answer 2

Для знаходження довжини медіани AK треугольника АВС, спочатку ми повинні знайти координати точки K, яка є середньою точкою відрізку BC (сторона АК трикутника).

Координати точок В і С вже надані: B(1; 3; –1) C(5; 1; –3)

Знайдемо координати точки K, використовуючи середню точку формули:

K(x; y; z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

K(x; y; z) = ((1 + 5) / 2, (3 + 1) / 2, (-1 - 3) / 2)

K(x; y; z) = (6 / 2, 4 / 2, -4 / 2)

K(x; y; z) = (3, 2, -2)

Тепер, коли ми маємо координати точок A(2; 3; –2) і K(3, 2, -2), ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками, щоб знайти довжину медіани AK.

Формула для відстані між двома точками P₁(x₁, y₁, z₁) і P₂(x₂, y₂, z₂):

d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Застосовуючи цю формулу до точок A(2; 3; –2) і K(3, 2, -2), ми отримаємо:

d = sqrt((3 - 2)² + (2 - 3)² + (-2 - (-2))²) d = sqrt(1 + 1 + 0) d = sqrt(2)

Таким чином, довжина медіани AK трикутника АВС дорівнює √2 або приблизно 1.41 одиниці.