Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4 корінь з 3 см, а висота проведена до неї, в 2 рази менша від бічної сторони. Знайдіть невідомі сторони і кути даного трикутника.

Answer 1

Объяснение:

АВС - равнобедреный:

АВ=ВС ; ВH- высота

найти: АВ=ВС ; ∠А=∠С; ∠В

АС=4√3 см

ВH=x cм

АВ=ВС=2х см

∆АВН - прямоугольный:

АН=СН=АС:2=4√3:2=2√3 см

по теореме Пифагора:

АВ²=АН²+ВН²

(2х)²=(2√3)²+х²

4х²=12+х²

3х²=12

х²=4

х=2

ВН=2 см

АВ=ВС=2•2=4 см

sinA=BH/AB=2/4=1/2

∠А=∠С=30°

∠С=∠А=30°

∠В=180-2•∠А=180-2•30=120°

Answer 2

Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює a см. Висота, проведена до основи, буде 2/3 * a см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то його бічні сторони також мають довжину a см.

Застосуємо теорему Піфагора до знайдених сторін трикутника:

а^2 = (2/3 * a)^2 + (1/2 * a)^2

Розкриваємо скобки і спрощуємо вираз:

а^2 = 4/9 * a^2 + 1/4 * a^2

Зведемо подібні доданки:

а^2 = (4/9 + 1/4) * a^2

Знайдемо спільний знаменник:

9 * 4 + 9 = 36 + 9 = 45

а^2 = (16/45) * a^2

Відкидаємо a^2 з обох боків рівняння:

1 = 16/45

Це протиріччя, тому рівняння неможливе. Отримана суперечність свідчить про те, що такий рівнобедрений трикутник не існує з заданими умовами.