Question

Биссектриса BD треугольника ABC пересекает сторону АС под углом 100°. Найдите углы треугольника, если BD=DC.​

Answer 1

Ответ:

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

Ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных ближайшим к ним сторонам треугольника.

Пусть AC обозначает длину стороны АС, а x обозначает длину отрезка АD.

Тогда, согласно свойству биссектрисы, отрезки BD и CD также равны x.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC равен сумме углов A и C, так как они дополняют друг друга. Угол BDC = A + C.

Также угол BDC можно выразить через угол BDA, так как они смежные. Угол BDC = 180° - BDA.

Исходя из этого, мы можем записать следующее уравнение:

180° - BDA = A + C

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол BDA равен сумме углов A и B, так как они дополняют друг друга. Угол BDA = A + B.

Заменим BDA в уравнении выше и получим:

180° - (A + B) = A + C

Упростим это уравнение:

180° - A - B = A + C

Разделим обе части уравнения на 2:

90° - (A/2) - (B/2) = (A/2) + (C/2)

Теперь выразим C:

90° - (A/2) - (B/2) = (A/2) + (C/2)

Перенесем (A/2) и (B/2) на одну сторону уравнения:

90° - (A/2) - (B/2) - (A/2) - (B/2) = C/2

90° - A - B = C/2

Умножим обе части уравнения на 2:

180° - 2A - 2B = C

Таким образом, мы получили выражение для угла C в зависимости от углов A и B. Теперь можно решить уравнение относительно A, B и C, учитывая, что A + B + C = 180°.

180° - 2A - 2B = C A + B + C = 180°

Используя эти два уравнения, мы можем найти значения углов треугольника ABC.