Question

Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении. Урок 2 Точки A, B, C, D последовательно расположены на одной прямой. A(-2; 3), D(9; -8). AB : BC = 2 : 1 и BC : CD = 3 : 2. Найди координаты точек B и C. Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Пусть координаты точки B - (x; y).

Так как AB:BC = 2:1, то точка B делит отрезок AD в отношении 2:1, следовательно, координаты точки B можно найти, используя данную формулу:

x = (1 9 + 2 (-2)) / (1 + 2) = 1

y = (1 (-8) + 2 3) / (1 + 2) = -1

Точка B имеет координаты (1; -1).

Аналогично, пусть координаты точки C - (p; q).

Так как BC:CD = 3:2, то точка C делит отрезок BD в отношении 3:2. Найдем координаты точки C, используя данную формулу:

p = (3 9 + 2 1) / (3 + 2) = 2.2

q = (3 (-8) + 2 (-1)) / (3 + 2) = -5.4

Точка C имеет координаты (2.2; -5.4).

Answer 2

Чтобы найти координаты точек B и C, мы можем использовать пропорциональность отношений между отрезками AB, BC и CD.

По условию, AB : BC = 2 : 1 и BC : CD = 3 : 2.

Шаг 1: Найдем координаты точки B. Из отношения AB : BC = 2 : 1 следует, что BC составляет одну треть отрезка AB. Мы можем найти BC, разделив длину AB на 3. AB = (9 - (-2)) / 3 = 11 / 3.

Теперь мы знаем длину отрезка BC и точку B. Чтобы найти координаты точки B, нужно двигаться от точки A в направлении отрезка AB на расстояние BC. Координаты точки B будут: x-координата B = x-координата A + x-смещение = -2 + (11 / 3) = 5 / 3. y-координата B = y-координата A + y-смещение = 3 + (11 / 3) = 20 / 3.

Таким образом, координаты точки B: B(5/3; 20/3).

Шаг 2: Найдем координаты точки C. Из отношения BC : CD = 3 : 2 следует, что BC составляет три пятых отрезка CD. Мы можем найти BC, умножив длину CD на 3/5. CD = 9 - (-8) = 17. BC = (3/5) * CD = (3/5) * 17 = 51/5.

Теперь мы знаем длину отрезка BC и точку C. Чтобы найти координаты точки C, нужно двигаться от точки D в направлении противоположном отрезку CD на расстояние BC. Координаты точки C будут: x-координата C = x-координата D - x-смещение = 9 - (51/5) = 24/5. y-координата C = y-координата D - y-смещение = -8 - (51/5) = -43/5.

Таким образом, координаты точки C: C(24/5; -43/5).

Итак, координаты точек B и C: B(5/3; 20/3) и C(24/5; -43/5).