Question

9. Визначте рівняння кола, симетричного колу (x-3)+(y+2)=4 відносно точки А(-2;1)​

Answer 1

Щоб знайти рівняння кола, симетричного даному колу відносно точки A(-2;1), потрібно знайти координати центра нового кола.

Дане коло має рівняння (x - 3) + (y + 2) = 4. Це рівняння можна переписати у вигляді x + y = -1, розкривши дужки.

Коло симетричне відносно точки A(-2;1), тому відрізок, що з'єднує центр нового кола з точкою А, буде перпендикулярний до прямої, що містить точку А.

Отже, центр нового кола лежатиме на серединному перпендикулярі до прямої, що містить точку А. Цей серединний перпендикуляр будується на середині відрізка, що з'єднує точку А з точкою перетину прямої x + y = -1 з прямою, що проходить через центр кола.

Спочатку знайдемо точку перетину цих прямих. Підставимо рівняння прямої x + y = -1 у рівняння кола x + y = -1:

x + y = -1 (x - 3) + (y + 2) = 4

x - 3 + y + 2 = 4 x + y - 1 = 4 x + y = 5

Тепер ми маємо систему рівнянь: x + y = -1 x + y = 5

Віднімаємо перше рівняння від другого:

(x + y) - (x + y) = 5 - (-1) 0 = 6

Отримали суперечність. Це означає, що прямі x + y = -1 і x + y = 5 паралельні і не мають точок перетину. Тому дане коло симетричне відносно точки А(-2;1) не може мати центр.

Отже, рівняння кола, симетричного колу (x - 3) + (y + 2) = 4 відносно точки А(-2;1), не існує.