Question

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 10см, а одна з діагоналей на 2см більша за другу.

Answer 1

Щоб знайти площу ромба, нам потрібно знати довжини його сторін і/або діагоналей. У вашому випадку, вам дано довжину сторони (10 см) і відношення між діагоналями.

Позначимо довжину однієї з діагоналей як "d1", а довжину другої діагоналі як "d2". За умовою задачі, "d1" дорівнює "d2 + 2".

У ромбах, діагоналі перпендикулярні одна до одної і діляться навпіл. Тому, ми можемо використати цю властивість для знаходження "d1" і "d2".

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного діагоналями і половинами сторін ромба:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (10/2)^2

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

(d1^2 + d2^2)/4 = 25

(d1^2 + d2^2) = 100

Також, ми знаємо, що "d1" дорівнює "d2 + 2". Замінимо "d1" у рівнянні:

(d2 + 2)^2 + d2^2 = 100

Розкриємо квадрат:

d2^2 + 4d2 + 4 + d2^2 = 100

2d2^2 + 4d2 - 96 = 0

d2^2 + 2d2 - 48 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(d2 + 8)(d2 - 6) = 0

Отримуємо два значення "d2": -8 і 6. Оскільки довжина не може бути від'ємною, ми візьмемо "d2 = 6". Тоді "d1 = d2 + 2 = 8".

Тепер, коли ми знаємо довжини діагоналей, можемо знайти площу ромба.

Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей:

Площа = (d1 * d2) / 2

Підставляємо значення:

Площа = (8 * 6) / 2

Площа =