Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, необхідно знати довжину його катетів або гіпотенузи. У цьому випадку ми знаємо довжини відрізків, на які була розділена гіпотенуза бісектрикою прямого кута. Нехай довжина першого відрізка буде 15 см, а довжина другого - 20 см.

Оскільки бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на два відрізки, то ми можемо вважати, що відстань від одного катета до точки перетину з бісектрикою дорівнює 15 см, а відстань від другого катета до точки перетину - 20 см.

Тепер нам потрібно знайти довжину гіпотенузи, використовуючи відомі відрізки. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи трикутника дорівнює сумі квадратів катетів:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

Підставимо відомі значення:

гіпотенуза^2 = 15^2 + 20^2, гіпотенуза^2 = 225 + 400, гіпотенуза^2 = 625.

Щоб знайти довжину гіпотенузи, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

гіпотенуза = √625, гіпотенуза = 25 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину обох катетів і гіпотенузи, ми можемо знайти площу трикутника за формулою:

площа = 0.5 * катет1 * катет2, площа = 0.5 * 15 * 20, площа = 150 кв. см.

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 150 квадратних сантиметрів.