Question

Радіус основи циліндра дорівнює2√2см а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°.знайдіть об'єм циліндра

Answer 1

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати радіус основи і висоту циліндра. У цьому випадку, ми маємо радіус основи, але нам потрібно знайти висоту.

Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°. Позначимо радіус основи як r і висоту як h.

З відомих нам даних, ми можемо скласти прямокутний трикутник, в якому діагональ є гіпотенузою, а сторона квадрата, яка є радіусом основи, є однією з катетів.

Таким чином, ми можемо записати: sin(45°) = r / діагональ

sin(45°) = r / (2√2)

1/√2 = r / (2√2)

r = √2 / 2

Тепер, ми знаємо радіус основи r = √2 / 2.

Для знаходження висоти h ми можемо скористатися теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному висотою, радіусом і діагоналлю:

h² = (діагональ)² - (радіус)²

h² = (2√2)² - (√2 / 2)²

h² = 8 - 2/4

h² = 31/4

h = √(31/4)

Тепер, коли ми знаємо радіус основи і висоту, ми можемо знайти об'єм циліндра.

Об'єм циліндра обчислюється за формулою V = πr²h, де π - це число пі (приблизно 3.14).

V = π(√2 / 2)² * √(31/4)

V = (π/4) * 2 * 31

V = 31π/2

Таким чином, об'єм циліндра дорівнює 31π/2 кубічних одиниць (наприклад, кубічних сантиметрів або кубічних метрів, залежно від одиниць, в яких ви вимірюєте радіус і висоту).