Question

Двогранний кут дорівнює 45°. На одній із його граней взято точку на відстані 8√2 від другої грані. Знайдіть відстань від цією точки до ребра двогранного кута.

Answer 1

Щоб знайти відстань від точки до ребра двогранного кута, нам потрібно розглянути трикутник, утворений цією точкою, ребром і лінією, що з'єднує цю точку з протилежним кутовим вершинами (якщо розглядати двограний кут як плоску фігуру).

Оскільки двограний кут має кут 45°, то розглянутий трикутник є прямокутним з однією стороною, що містить кут 45°. Нехай ця сторона буде стороною ребра двогранного кута, тобто вона має довжину x.

Тоді, згідно з властивостями прямокутного трикутника, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти другу сторону трикутника.

Теорема Піфагора виглядає так: c^2 = a^2 + b^2, де c - гіпотенуза, a і b - катети.

У нашому випадку, гіпотенуза це відстань від точки до протилежної вершини двогранного кута, яку ми позначимо як d, а один катет - сторона ребра двогранного кута x, а інший катет - відстань між гранями двогранного кута, яку ми позначимо як 8√2.

Таким чином, ми маємо рівняння: d^2 = x^2 + (8√2)^2 d^2 = x^2 + 128

Ми також знаємо, що кутовий вершини двогранного кута має відстань 8√2 від другої грані. Це означає, що d = 8√2.

Підставляючи це значення в рівняння, маємо: (8√2)^2 = x^2 + 128 128 = x^2 + 128 x^2 = 0

Отже, x = 0.

Отримали, що відстань від точки до ребра двогранного кута дорівнює 0.