Question

Помогите мне порешать задачу из геометрии: Площина альфа паралельна катету BC прямокутного трикутника ACB і проходить через середину його гіпотенузи - точку N. Знайдіть площу трикутника ACB, якщо NC=5см, а AK=4см, пожалуйста?

Answer 1

Ответ: 24 см²

Объяснение: Плоскость альфа и плоскость треугольника АВС пересекаются по прямой KN.  

    Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. =>

KN – линия пересечения плоскостей – и ВС параллельны.

N – середина АС. =>

KN– средняя линия ∆ АВС.

AN=NC=5 см

ВК=АК=4 см.

Из отношения катета АК и гипотенузы AN ∆ АКN- египетский =>  КN=3 см

АВ=2•4=8 см,

ВС=2•3=6 см

 Ѕ (АВС)=АВ•ВС/2=8•6:2=24 см²

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, нам знадобиться використати властивості прямокутних трикутників та відношення між площами подібних фігур.

Позначимо довжини катетів трикутника ACB як AC = a та CB = b.

За властивостями прямокутного трикутника, точка N, що є серединою гіпотенузи AB, ділить гіпотенузу на дві рівні частини. Отже, NB = AN = b/2.

Також враховуючи, що площина альфа паралельна катету BC, ми можемо застосувати відношення між площами подібних трикутників:

Площа трикутника ANB / Площа трикутника ACB = (NB/AB)^2

Площа трикутника ANB = (1/2) * AN * NB Площа трикутника ACB = (1/2) * AC * CB

Підставляючи значення, які ми знаємо, отримуємо:

(1/2) * AN * NB / ((1/2) * AC * CB) = (NB/AB)^2

(1/2) * (b/2) * (b/2) / ((1/2) * a * b) = ((b/2) / a)^2

(1/4) * b^2 / (1/2) * a * b = (b^2 / (4a^2))

Знаючи, що NC = 5 см, а AK = 4 см, ми можемо скласти наступну рівняння:

(5 / a) = (b / 4)

З рівнянь (b^2 / (4a^2)) = (b / 4)^2 та (5 / a) = (b / 4), ми можемо отримати значення b.

(b^2 / (4a^2)) = (b / 4)^2 (b^2 / (4a^2)) = (b^2 / 16) 16b^2 = 4a^2 b^2 = (1/4)a^2 b = (1/2)a

(5 / a) = (b / 4) 5 = (b / 4)a 5 = ((1/2)a / 4)a 5 = (1/8)a^2 a^2 = 40 a = √40 = 2√10

Знаючи значення a, ми можемо обчислити значення b:

b = (1/2)a b = (1/2)(2√10) b = √10

Тепер, зна