Question

В треугольнике MNK MK = 4 см, MN = 4 корня из 2 см, угол NKM = 135°. Найдите градусную меру угла KMN. с объяснением, прошу!

Answer 1

sin135° =sin(90°+45°) =cos45° =1/√2

MN/sinK =MK/sinN (т синусов) =>

4√2/sin135° =4/sinN => sinN =1/2 => ∠N=30° (0°<N<180°)

∠M =180°-∠K-∠N =180°-135°-30° =15°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c,

где A, B, и C - углы треугольника, а a, b, и c - соответствующие им стороны.

В данной задаче у нас есть известные данные: MK = 4 см, MN = 4√2 см и угол NKM = 135°.

Мы хотим найти градусную меру угла KMN.

Обозначим градусную меру угла KMN как x.

Используем закон синусов для стороны MK и угла KMN:

sin(135°)/4√2 = sin(x)/4.

Угол 135° может быть записан как сумма 90° и 45°:

sin(135°) = sin(90° + 45°).

Мы знаем, что sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B):

sin(135°) = sin(90° + 45°) = sin(90°)cos(45°) + cos(90°)sin(45°) = cos(45°) + sin(45°) = (√2/2)(√2/2) + (√2/2)(√2/2) = 1.

Теперь вернемся к нашему уравнению:

1/(4√2) = sin(x)/4.

Умножим обе части на 4:

4/(4√2) = sin(x).

Упростим:

1/√2 = sin(x).

Для нахождения значения sin(x) нам понадобится градусная мера угла x. Обратимся к таблице значений тригонометрических функций и найдем угол, у которого sin(x) равно 1/√2. Мы обнаружим, что такой угол составляет 45°.

Таким образом, градусная мера угла KMN равна 45°.