Question

В трапеции Klmn с основаниями KL и MN угол N=30°,KL=4,MN=12,KN=10 Какова площадь трапеции?

Answer 1

1. Чтобы найти площадь трапеции, необходимо знать ее высоту: проведём из точки K высоту KH, образующую два прямых угла: KHN = KHM = 90°;

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник (прямой угол KHN), угол N = 30°, тогда по теореме о 30° (сторона, противолежащая углу в 30° равна половине гипотенузы) следует, что KH = NK/2 = 5см;

3. Площадь трапеции = KL + MN/2 • KH = 4+12/2 • 5 = 8•5 = 40см^2;

Ответ: S(KLMN) = 40 квадратных сантиметров.

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, нам понадобятся данные о ее основаниях и высоте. Дано KL = 4, MN = 12 и угол N = 30°.

Угол N = 30° является углом при основании MN, поэтому KL будет вертикальной линией, проведенной из точки K до прямой MN.

Так как угол N = 30°, мы можем построить треугольник KMN с углом K = 90° и гипотенузой KN = 10. По теореме синусов можем выразить высоту KM, используя угол N и гипотенузу KN:

sin(N) = KM / KN

sin(30°) = KM / 10

KM = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5

Теперь у нас есть высота KM, а также основания KL и MN. Мы можем вычислить площадь трапеции по формуле:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (KL + MN) * KM / 2 = (4 + 12) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 40 / 2 = 20

Таким образом, площадь трапеции KLMN равна 20 квадратных единиц (в том случае, если единицы измерения не указаны).