Question

BC=AD,BC||AD. Докажите что AB||CD​

Answer 1

Дано:

AB=CD

BC=AD

Доказать:

AB||CD

BC||AD

Доказательство.

1)Т.к. AB=CD,BC=AD,AC-общая==>треугольник АВС=ВСD(по трём равным сторонам).

2)Т.к. АВС=ВСD==>угол ВСА=АСD=САD=ВАС.

3)Угол ВСА и угол САD-накрест лежащие при прямых ВС и АD, секущей СА.

4)Т.к.ВСА=САD==>ВС||АD.

5)ВАС и АСD-накрест лежащие при прямых ВА и СD, секущей СА.

6)Т.к. ВАС=АСD==>АВ||СD.

Answer 2

Для доказательства AB || CD мы можем использовать свойство параллельных линий, известное как теорема Талеса.

Из условия BC = AD и BC || AD следует, что треугольники ABC и ACD являются подобными. Таким образом, углы ABC и ACD равны (по свойству подобных треугольников).

Рассмотрим теперь треугольники ABD и CBD. Угол BDA является вертикальным углом к углу ABC (так как BC || AD), поэтому угол BDA также равен углу ABC.

Теперь у нас есть два треугольника, ABD и CBD, с равными углами BDA и ABC. По теореме Талеса мы можем заключить, что их стороны параллельны. Таким образом, AB || CD.

Таким образом, мы доказали, что AB || CD на основе данного условия.