Question

Что больше: произведение катетов или произведение гипотенузы на высоту, проведенную к ней?

Answer 1

Ответ:

произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведенную к ней

Объяснение:

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

• Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая проведена к этой стороне.

Наш треугольник - прямоугольный.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, тогда c - гипотенуза прямоугольного треугольника, h - высота, которая проведена к гипотенузе.

Запишем формулу площади данного прямоугольного треугольника 2 способами:

$S = \dfrac{a\cdot b}{2}$ - формула площади прямоугольного треугольника

$S = \dfrac{c \cdot h}{2}$ - формула площади любого треугольника

Приравняем получившиеся формулы:

$\dfrac{a\cdot b}{2} = \dfrac{c\cdot h}{2} \bigg| \cdot 2$

$a \cdot b = c \cdot h$ - произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведённую к ней.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике произведение катетов (длин сторон, перпендикулярных друг другу) всегда больше, чем произведение гипотенузы (наибольшей стороны) на высоту, проведенную к ней.

Для доказательства этого факта, рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c (где c - гипотенуза), и h - высотой, проведенной к гипотенузе. Используя геометрические свойства прямоугольного треугольника, мы можем выразить h через a, b и c:

h = (a * b) / c

Теперь давайте сравним произведение катетов (a * b) с произведением гипотенузы на высоту (c * h):

a * b vs. c * h

Если мы подставим выражение для h, получим:

a * b vs. c * ((a * b) / c)

При сокращении c и упрощении выражения, мы получим:

a * b vs. a * b

Заметим, что a * b равно a * b. Таким образом, произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту.

Из этого следует, что произведение катетов всегда больше, чем произведение гипотенузы на высоту в прямоугольном треугольнике.