Question

Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая – 17 см. Найдите радиус шара, вписанного в конус.

Answer 1

Ответ:  $r=4,8$  см.

Объяснение:

Сечение конуса - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 17 см, а основание равно  8*2=16 см.

Радиус вписанной окружности в треугольник равен радиусу вписанного шара в конус.

$S(\Delta)=pr\\\\p=\frac{17+17+16}{2}=\frac{50}{2}=25\\\\S(\Delta)=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{25\cdot 8\cdot 8\cdot 9}=5\cdot 8\cdot 3=120\\\\r=\frac{S}{p}=\frac{120}{25}=4,8$

Answer 2

Задача сводится к решению планиметрической задачи на отыскание радиуса круга, вписанного в осевое сечение конуса, т.к.  осевое  сечение  - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — его диаметр . Вписанный в этот треугольник круг - это круг, радиус которого равен радиусу шара.

поэтому  чтобы найти радиус шара, достаточно найти радиус круга, вписанного в треугольник. он равен частному от деления площади треугольника на полупериметр треугольника. Если в треугольнике опустить высоту на основание, то она равна √(17²-8²) =√(25*9)=15/см/, площадь треугольника равна 15*8=120/см²/, а полупериметр (2*17+2*8)/2=17+8=25, искомый радиус 120/25=24/5=4.8/см/

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать подобие треугольников.

Пусть r - радиус шара, вписанного в конус, и h - высота конуса.

Заметим, что треугольники, образованные образующей конуса, его радиусом и радиусом вписанного шара, подобны друг другу.

Мы можем записать соотношение между соответствующими сторонами треугольников:

(r / h) = (R / l),

где R - радиус основания конуса, а l - образующая конуса.

Подставим известные значения:

(r / h) = (8 / 17).

Мы знаем, что радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая равна 17 см. Решим данное уравнение относительно r:

r = (8 / 17) * h.

Мы можем выразить h через образующую конуса:

h = sqrt(l^2 - R^2).

Подставим значения:

h = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15.

Теперь мы можем вычислить радиус вписанного шара:

r = (8 / 17) * 15 = 7.06 см (округляя до двух десятичных знаков).

Таким образом, радиус шара, вписанного в данный конус, равен 7.06 см.