Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника,если известно, что его гипотенуза равна 6 корней из 3,а один из острых углов в два раза больше другого.

Answer 1

Если один из углов в 2 раза больше другого, то они равны 60 и 30 градусов.

Извесно, что катет лежащий напротив угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, значит один катет 3 корня из трех.

По теореме Пифагора мы изнаем второй катет:

 второй катет= гипотенуза - первый катет
 x²(в квадрате)= 6√3² - 3√3²

 х²=81

 х=9
Ответ: 9; 3√3.

 

Answer 2

Пусть углы равны 90, X, 2X, тогда справедливо равенство: 90 + X + 2X = 180 из него мы находим, что углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов. Один из катетов лежит против угла в 30 градусов, а это значит, что он равен половине гипотенузы - свойство и равен он 3корн из(3), находим оставшийся катет по теореме Пифагора: 36*3 - 9*3 = X .

Ответ: 9, 3корн из(3)

Answer 3

Пусть один из острых углов треугольника равен x градусов. Тогда другой острый угол будет равен 2x градусов.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому у нас есть уравнение:

x + 2x + 90 = 180

Объединяя подобные члены, получаем:

3x + 90 = 180

Вычитаем 90 из обеих сторон уравнения:

3x = 90

Разделим обе стороны на 3:

x = 30

Таким образом, один острый угол равен 30 градусов, а другой 2x = 60 градусов.

Поскольку треугольник прямоугольный, у нас есть теорема Пифагора, которая гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что гипотенуза c равна 6 корня из 3, поэтому:

c = 6√3

Подставляя значения в уравнение Пифагора, получаем:

a^2 + b^2 = (6√3)^2

a^2 + b^2 = 108

Так как один угол равен 30 градусов, то катеты a и b могут быть найдены с помощью тригонометрических функций:

sin(30) = a / c

sin(30) = a / 6√3

a = 6√3 * sin(30)

a = 6√3 * (1/2)

a = 3√3

Аналогично:

cos(30) = b / c

cos(30) = b / 6√3

b = 6√3 * cos(30)

b = 6√3 * (√3/2)

b = 9

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны a = 3√3 и b = 9.