Question

В прямоугольной трапеции ABCD угол D=90. Точка К лежит на основании АD так, что АК=КD и ВК перпендикулярно ВС, О середина диагонали ВD. Доказать: АВ:АD=ВО:ВС Найти: площадь треугольника. АВD, если площадь пятиугольника равна 30 см2

Answer 1

Так как  BK перпендикулярно AD и AK=KD, то ясно, что AБД равнобедренный треугольник. АБ и БД симметричны. БЦ паралельно АД, но в 2 раза меньше (половина, или равно КД). БО имеет тот же, угол что и БД, так как лежит на нем, и в два раза короче.
Следовательно АБ:АД=БО:БЦ (количественно - в 2 раза больше/меньше)

Найти:  площадь треугольника АБД.
Сперва найдем длину стороны (правильного) пятиуголника. а=$\sqrt{(S*4tg(360/2*n)))/n}$ = $\sqrt{30*4*0,7625/5}=4,175$
Найдем апофему (перпендикуляр к стороне от центра)
h=(S*2)/5*a=60/20,7=2,9
По теореме пифагора найдем расстояние от центра до любой точки. 
АО=r= sqrt(h²*(a/2)²)= $\sqrt{8,41+4,35} = 3,57$
Зная высоту треугольника АБД (апофема + расстояние до точки/радиус описанной окружности) найдем площадь треугольника.
Sabd= (a*H)/2=4,17*(2,9+3,57)=27cm²

p.s. Задача выполнена с учетом, что точка Д лежит напротив отрезка AB,а не рядом.

удачи:))