Question

Точка Н является основанием высоты ВН,проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.Найдите ВН,если РК=15.

Answer 1

Т.к. ∠B=90°,то PK - диаметр (в любой окружности вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, или, что то же самое, на дугу с центральным углом 180°). А т.к. любые два диаметра равны, то BH=PK=15.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство высоты прямоугольного треугольника.

Пусть точка N - основание высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В. Также пусть точки Р и К - точки пересечения окружности с диаметром ВН со сторонами АВ и СВ соответственно.

Так как ВН - диаметр окружности, а Р и К - точки пересечения с сторонами треугольника, то получаем, что ВР = КН = ВН/2.

Также дано, что РК = 15.

Из этой информации можно составить следующие уравнения:

ВР + КН = РК ВН/2 + ВН/2 = РК ВН = 2 * РК

Таким образом, ВН = 2 * 15 = 30.

Ответ: ВН = 30.