Question

Даны векторы a(1; -5; 2) и b(3; 1; 2;). Найдите скалярное произведение векторов 2a+b и 3a-2b.

Answer 1

Использована формула скалярного произведения векторов через их координаты

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов мы используем следующую формулу:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 + ...

Первоначально умножим вектор a на 2:

2a = 2 * (1; -5; 2) = (2; -10; 4)

Затем умножим вектор b на 3:

3b = 3 * (3; 1; 2) = (9; 3; 6)

Теперь найдем скалярное произведение векторов 2a и b:

(2a) · b = (2; -10; 4) · (3; 1; 2) = 2 * 3 + (-10) * 1 + 4 * 2 = 6 - 10 + 8 = 4

Далее умножим вектор a на 3:

3a = 3 * (1; -5; 2) = (3; -15; 6)

А также умножим вектор b на -2:

-2b = -2 * (3; 1; 2) = (-6; -2; -4)

Найдем скалярное произведение векторов 3a и -2b:

(3a) · (-2b) = (3; -15; 6) · (-6; -2; -4) = 3 * (-6) + (-15) * (-2) + 6 * (-4) = -18 + 30 - 24 = -12

Таким образом, скалярное произведение векторов 2a+b равно 4, а скалярное произведение векторов 3a-2b равно -12.