Question

В трапеции ABCD AD-большее основание, CK - высота, AB=5 см.На отрезке AK взята точка E так, что AE=3 см, EK=6см, KD=1см, BE=4 см.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Т.к. АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, АВ = 5 см
то треугольник АВЕ — прямоугольный и ВЕ перпендикулярно АD, т.е ВЕ — высота трапеции
AD = AE + EK + KD = 3 + 6 + 1 = 10 см
BC = EK = 6 см
S = (AD + BC)*BE/2 = (10 + 6)*4/2 = 32 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, можно разделить ее на две фигуры: треугольник ABE и параллелограмм BCEK. Затем найдем площадь каждой фигуры и сложим их.

1. Площадь треугольника ABE: Полупериметр треугольника ABE = (AB + AE + BE) / 2 = (5 + 3 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см. По формуле Герона площадь треугольника ABE равна: S1 = √(p * (p - AB) * (p - AE) * (p - BE)), где p - полупериметр треугольника ABE. S1 = √(6 * (6 - 5) * (6 - 3) * (6 - 4)) = √(6 * 1 * 3 * 2) = √(36) = 6 см².

2. Площадь параллелограмма BCEK: Высота параллелограмма BCEK равна высоте трапеции CK, так как они параллельны. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S2 = CK * BE = 6 см * 4 см = 24 см².

3. Площадь трапеции ABCD: Площадь трапеции равна сумме площадей треугольника ABE и параллелограмма BCEK: S = S1 + S2 = 6 см² + 24 см² = 30 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 30 квадратным сантиметрам.