Question

Размеры прямоугольного параллелепипеда: 1, 4 и 5. Вычислите его диагональ.​

Answer 1

Ответ:

Диагональ параллелепипеда равна  √42 ед.²

Объяснение:

Требуется вычислить диагональ параллелепипеда.​

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед.

АВ = 1; AD = 4; DD₁ = 5

Найти: DB₁

Решение:

1. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный,

По теореме Пифагора найдем BD:

BD² = AD² + AB² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17

2. Рассмотрим ΔВВ₁D - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

B₁D² = BD² + BB₁² = 17 + 25 = 42

B₁D = √42 (ед.²)

Диагональ параллелепипеда равна  √42 ед.²

Можно применить готовую формулу:

d² = a² + b² + c² ,

где d - диагональ параллелепипеда;

a, b, c - размеры прямоугольного параллелепипеда.

d² = 4² + 1² + 5² = 16 + 1 + 25 = 42

или

d = B₁D = √42 (ед.)

Диагональ параллелепипеда равна  √42 ед.²

Answer 2

Для вычисления диагонали прямоугольного параллелепипеда с известными размерами сторон, можно использовать теорему Пифагора. Диагональ (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где стороны, соответствующие измерениям параллелепипеда, являются катетами.

Используем теорему Пифагора: d^2 = a^2 + b^2 + c^2,

где d - диагональ, a, b, c - размеры сторон параллелепипеда.

В данном случае размеры параллелепипеда составляют 1, 4 и 5. Подставляя значения в формулу, получим:

d^2 = 1^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 16 + 25 = 42.

Теперь возьмем квадратный корень от полученного результата, чтобы найти диагональ:

d = √42 ≈ 6.48 (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна примерно 6.48.