Question

Образующая конуса равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов.Найти объем конуса

Answer 1

ASB - осевое сечение конуса. SO - высота конуса.

ΔSОВ: ∠SОВ = 90°,

sin∠SBO = SO : SB

SO = SB · sin 60° = 6 · √3/2 = 3√3 см

cos∠SBO = OB : SB

OB = SB · cos 60° = 6 · 1/2 = 3 см

h = SO = 3√3 см

R = OB = 3 см

V = 1/3 · πR²h = 1/3 · π · 3² ·3√3 = 9√3π см³

Answer 2

Для расчета объема конуса необходимо знать радиус основания и высоту конуса. В данном случае, образующая конуса равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов.

Образующая конуса (l) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой (h) и радиусом основания (r). Угол между образующей и радиусом основания в этом треугольнике равен 60 градусов.

Мы можем использовать соотношение между образующей и радиусом основания в треугольнике, чтобы найти высоту конуса:

cos(60 градусов) = r/l

cos(60 градусов) = r/6

Так как cos(60 градусов) = 0.5, мы можем переписать уравнение следующим образом:

0.5 = r/6

Умножим оба выражения на 6:

3 = r

Теперь у нас есть радиус основания конуса (r), и мы можем найти его объем (V) по формуле:

V = (1/3) * pi * r^2 * h

Значение pi можно принять равным 3.14.

У нас пока нет информации о высоте конуса (h), поэтому мы не можем найти точный объем конуса без этой информации. Если вы предоставите высоту конуса, я смогу выполнить расчет для вас.