Question

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8

Answer 1

Ответ:

$R=5$ ед.

Объяснение:

Назовём данный прямоугольный тр-к буквами $ABC$.

Точка $O$ - центр окружности;

Пусть $AB=6$ ед, $AC=8$ ед.,

$BC$ - гипотенуза данного тр-ка и диаметр окружности.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Найдём гипотенузу $BC$ по теореме Пифагора $(c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}})$

$BC=\sqrt{{AB}^{2}+{AC}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ ед.

Т.е. диаметр окружности равен $10$ ед.

Радиус окружности равен половине диаметра.

$\Rightarrow R_{okp.}=BO=OC=10:2=5$ ед.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем использовать известную теорему о трех перпендикулярах.

В данном случае, прямоугольный треугольник имеет катеты длиной 6 и 8. По теореме Пифагора, гипотенуза такого треугольника равна:

гипотенуза = √(катет₁² + катет₂²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10. Радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен половине длины гипотенузы. Следовательно, радиус равен:

радиус = гипотенуза / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, равен 5.