Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см , основание равно 32 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности.

Answer 1

Ответ:

575

Объяснение:

это правильно я бащарю

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - длина боковой стороны треугольника, а $\alpha$ - угол между боковой стороной и основанием треугольника.

В данном случае, боковая сторона равна 20 см, а основание равно 32 см. Так как треугольник равнобедренный, то угол $\alpha$ будет равен половине вершинного угла треугольника. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать теорему косинусов:

$\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2 \cdot b \cdot c}$

где $a$ - основание треугольника, а $b$ и $c$ - боковые стороны.

Подставим значения:

$\cos(\alpha) = \frac{20^2 + 20^2 - 32^2}{2 \cdot 20 \cdot 20}$

$\cos(\alpha) = \frac{400 + 400 - 1024}{800}$

$\cos(\alpha) = \frac{-224}{800}$

$\cos(\alpha) = -\frac{7}{25}$

Теперь найдем угол $\alpha$ с помощью арккосинуса:

$\alpha = \arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$

Вычислив это значение, мы можем подставить его в формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{20}{2 \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$

$r = \frac{20}{2 \cdot \tan\left(\frac{\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)}{2}\right)}$

Теперь, чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, мы можем использовать формулу:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\alpha)}$

где $R$ - радиус описанной окружности.

Подставим значения:

$R = \frac{20}{2 \cdot \sin(\arccos(-\frac{7}{25}))}$

Вычислив это значение, мы найдем радиус описанной окружности.