Question

Дано:DABC-Правильный тетраэдр, Pmkc= 2√3+1 Найти:AB+DC

Answer 1

Решение:

1) Пусть АВ=ВС=DC=DA=х - длина каждого ребра правильного тетраэдра, тогда МК - ср.линия в ΔADB, след. КМ=х/2

2) МС - медиана в равностороннем ΔАВС

   формула медианы: (a√3)/2 ⇒ МС=(х√3)/2

3) СК - медиана в равностороннем ΔАDC

   СК=(х√3)/2

4) PΔМКС=МК+КС+СМ=$\displaystyle \frac{x}{2} +\frac{x\sqrt{3} }{2} +\frac{x\sqrt{3} }{2} =\frac{x+x\sqrt{3}+x\sqrt{3} }{y\2} =\frac{x+2\sqrt{3}*x }{2}$ - периметр в ΔМКС

5) Так как по условию PΔМКС=2√3+1, то

$\displaystyle \frac{x+2\sqrt{3}*x }{2} =2\sqrt{3} +1$   (*2)

$\displaystyle x+2\sqrt{3} *x=2*(2\sqrt{3} +1)$

$\displaystyle x(2\sqrt{3}+1 )=2(2\sqrt{3} +1)$

$\displaystyle x=2$ - каждое ребро тетраэдра

6) АВ+DC=2+2=4

Ответ: 4