Question

найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , все ребра равны 1 , плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC, A1B1​

Answer 1

Ответ:Sсеч. =0,5

Объяснение: См. рисунок на фото.

Пл. сечения пересекает нижнее основание призмы  по прямой РМ, являющейся средней линией ΔАВС по определению⇒ РМ= 0,5 по свойству средней линии.

А₁К=АМ и А₁К║АМ, ∠А₁АМ=90°⇒А₁АКМ- прямоугольник КМ= АА₁=1.

Пл. сечения ∩ пл. (АА₁В₁) = МК.    Пл. ( А₁В₁С₁)║пл. (АВС) ⇒ КF║РМ.

Соединим точки F и Р. РМКF- искомое сечение.

АА₁ ⊥пл.(АВС), КМ║АА₁⇒КМ⊥ пл.(АВС), но РМ⊂пл.(АВС)⇒  КМ⊥РМ⇒

⇒РМКF-прямоугольник. S сеч.=РМ*КМ=0,5*1=0,5.

Answer 2

Для нахождения площади сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC и A1B1, мы можем использовать следующий подход:

1. Обозначим середины ребер AB, AC и A1B1 как M, N и P соответственно.
2. Проведем отрезки MP и NP, которые будут перпендикулярны плоскости сечения и проходить через точки M и N.
3. Проведем отрезок MN, который будет параллельным ребру A1C1 и пересекать ребра AB и AC в точках Q и R соответственно.
4. Получившийся сегмент MNQR будет являться сечением треугольной призмы.
5. Найдем длины отрезков MP, NP и MN.

Поскольку M, N и P являются серединами соответствующих ребер, и все ребра призмы равны 1, то длина отрезков MP и NP будет равна 0.5. Также, поскольку ребро A1C1 равно 1, длина отрезка MN будет равна 0.5.

6. Найдем площадь треугольника MNQ, используя формулу площади треугольника:

   Площадь = (основание × высота) / 2.

Основание треугольника MNQ равно длине отрезка MN, то есть 0.5. Высота треугольника MNQ равна расстоянию от точки Q до плоскости ABCA1B1C1.

7. Поскольку точка Q лежит на отрезке AB, ее координаты можно найти, используя среднюю точку формулы:

   xQ = (xA + xB) / 2 yQ = (yA + yB) / 2 zQ = (zA + zB) / 2

Аналогично, координаты точки R можно найти, используя среднюю точку формулы:

xR = (xA + xC) / 2 yR = (yA + yC) / 2 zR = (zA + zC) / 2

8. Зная координаты точек Q и R, можно найти расстояние от точки Q до плоскости ABCA1B1C1, используя формулу расстояния от точки до плоскости:

   d = |axQ + byQ + czQ + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2),

   где a, b, c и d - коэффициенты плос