Question

Костя говорит, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1360°

Answer 1

нельзя, т.к. сумма внутрених углов равна 360*

Answer 2

Костя прав. Можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1360°.

Например, рассмотрим правильный 17-угольник. У каждого угла этого многоугольника равная мера, которая равняется 180°*(17-2)/17 = 153.53°. Сумма внутренних углов многоугольника равна 17*153.53° = 2612.84°.

Но если мы возьмем 8 углов этого многоугольника и уменьшим их на некоторую ненулевую величину, то сумма внутренних углов станет равной 1360°.

Например, возьмем каждый восьмой угол и уменьшим его на 23.53° (то есть до 130°). Тогда сумма внутренних углов будет равна:

17*153.53° - 8*23.53° = 2612.84° - 188.24° = 1360°.

Таким образом, мы получили многоугольник с суммой внутренних углов равной 1360°.