Question

1)      Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60⁰.

Answer 1

<B=<D=60 градусов. 
Диагонали ромба делят его углы пополам, тогда <ABO=30 градусов.
AO= 1/2 AB. Т.к катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. 
AO=49:2=24,5
AC=AO*2
AC=24,5 * 2=49 см.
Ответ: меньшая диагональ AC равна 49.

Answer 2

1. угол В+угол D = 360-120=240
2. угол В = углу D = 120
3. Рассмотрим треугольники OCD и BOC. Они равны по первому признаку(СО-общ., СD=СВ т.к. ABCD - ромб)
4. угол DCO =30, угол О = 90, угол ODC = 60, т.к. в прямоугольном треугольнике против угла=30 градусам лежит катет = половине гипотенузы, то OD=49/2=24,5 см
5. т.к треугольник OCD = BOC, то ВО=ОD=24,5см, значит, ВD=24,5*2=49

Answer 3

Пусть ABCD - ромб с стороной 49. Так как у ромба все стороны равны, то все углы тоже равны. Значит, угол BAC (острый угол) равен 60 градусам, а угол ABC равен 180 - 60 - 60 = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Пусть M - середина стороны AB. Тогда угол AMB равен 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник, где AM = BM = 49 / 2). Высота ромба, проведенная из точки C, проходит через точку M. Пусть H - точка пересечения высоты и диагонали BD. Тогда треугольник BCH - прямоугольный, где угол BHC равен 90 градусов (так как это угол между диагональю и высотой).

По теореме Пифагора в треугольнике BCH:

BC^2 + HC^2 = BH^2.

Так как BC = 49 (это сторона ромба), а HC = MC (так как M - середина AB и треугольники BMC и CHD подобны), то мы можем записать:

49^2 + MC^2 = BH^2.

Также заметим, что треугольник ABH подобен треугольнику ABC:

AB / BH = BC / BA.

Так как AB = 49, а угол ABC равен 60 градусам (и угол ABH тоже равен 60 градусам, так как это угол между диагональю и высотой), то мы можем записать:

49 / BH = 1 / sin(60).

Отсюда находим BH:

BH = 98 / sqrt(3).

Возвращаемся к выражению для BH^2:

BH^2 = (98 / sqrt(3))^2 = 9604 / 3.

Подставляем найденные значения в выражение для треугольника BCH:

49^2 + MC^2 = 9604 / 3.

Отсюда находим MC:

MC = sqrt((9604 / 3) - 49^2) = sqrt(2371 / 3).

Значит, меньшая диагональ ромба равна 2MC = 2sqrt(2371 / 3) ≈ 86,93.

Ответ: меньшая диагональ равна примерно 86,93.