Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО БОЛЬШОЕ )))Четырехугольник ABCD - трапеция (BC || AD),О-точка пересечения диагоналей . Найдите АО и АС , если ВС =10 , AD =24, ОС =15.

Answer 1

дано:
ABCD-трапеция
BCпарал.AD
BC=10
AD=24см
OC=15см

найти:AD иOC


решение:
уголBOC=углуAOD , т.к углы смежные
уголDAO=углуBCO, т.к углы накрест лежащие.
значит треугольники AOD и BCO подобны по первому признаку.

если треугоьники подобны значит их стороны пропорциональны.
k=AB/AD
k=24/10=2.4 
значит AO=15*2.4=36
соответствинно AC= AO+OC
AC=15+36=51
ответ: 36см и 51см

Answer 2

Поскольку BC || AD, то углы A и B равны, также C и D равны. Поэтому треугольники AOC и BOD равны по стороне, которая является общей диагональю, и двум прилежащим углам. Значит, AО = BO и CO = OD.

Также мы можем заметить, что АОС и ВОС - прямоугольные треугольники, так как диагонали трапеции пересекаются в точке, равноудаленной от сторон.

Значит, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти АО:

АО² = АС² + ОС²
АС = (AD - BC)/2 = (24 - ВС)/2 = 7

Тогда:

АО² = 7² + 15² = 244
АО = √244 = 2√61

Ответ: АО = 2√61, АС = 7.