Question

Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равно 14. Синус острого угла равен 2√10 деленное на 7. Найдите меньшее основание.  

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД. Поводим высоты ВМ=СН на АД

В прямоугольном треугольнике АВМ АВ= sinA x AB = (2 х корень10/7) х 14 = 4 х корень 10

АМ=НД = корень (АВ в квадрате - ВМ в квадрате) = корень (196-160) =6

МН=ВС=АД-АМ-НД=34 - 6 - 6 = 22

ВС=22

Answer 2

Обозначим меньшее основание через х. Так как трапеция равнобедренная, то ее другое основание также равно х. Тогда из условия:

$sin(\alpha) = \frac{2\sqrt{10}}{7}$

можно найти значение угла $\alpha$:

$sin(\alpha) = \frac{противолежащий\ катет}{гипотенуза} = \frac{\frac{1}{2}(34-x)}{14} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$

Отсюда:

$34-x = \frac{28\sqrt{10}}{7} = 4\sqrt{10}$

$x = 34 - 4\sqrt{10}$

Ответ: меньшее основание равнобедренной трапеции равно $34 - 4\sqrt{10}$.