Question

четырехугольник MNKP вписан в окружность с диаметром MK Найдите углы четырехугольника если дуга NK=140 градусов дуга PK=100 градусов

Answer 1

Углы, опирающиеся на диаметр- прямые. Тогда углы MNK & MPK=90 гр. Вписанный угол равен половине дуги и угол NMK=70 ,а угол КМР= 50 гр. (140:2=70 и 100:2=50)

Один большой угол М= NMK+КМР=70+50= 120гр.

Угол К= 360-90*2-120гр= 60 градусов.

Тогда углы фигуры: 90гр, 90гр, 120 и 60 грпдусов.

Answer 2

Поскольку MNKP вписанный четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 180 градусам. Пусть углы N и P отвечают дугам NK и PK соответственно. Тогда:

Угол MNP = угол MKP + угол NKP = (180 - угол MKP) + 140 = 320 - угол MKP

Угол MNK = угол MNP + угол PKN = (320 - угол MKP) + 100 = 420 - угол MKP

Угол MPK = угол MNP + угол NKM = (320 - угол MKP) + (180 - 140)/2 = 160 - угол MKP/2

Угол MKP = угол MKN + угол NKP = (180 - 140)/2 + 100 = 120

Подставляя это значение в выражения выше, получаем:

Угол MNP = 200 градусов

Угол MNK = 180 градусов

Угол MPK = 100 градусов