Question

Докажите, что треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см является прямоуголь- ным. Определите длины ка- тетов этого треугольника

Answer 1

Ответ:   12 см, 5 см.

Объяснение:

АВС - треугольник со сторонами AB=a=5 см;  BC=b=12 см; AC=c=13 см.

Чтобы определить является ли он прямоугольным, необходимо применить т. Пифагора.

Гипотенуза с=13 см является самой длинной из сторон. Поэтому

c^2=a^2+b^2;

13^2 =12^2+5^2;

169=144+25;

169=169.

Получили тождество, которое доказывает, что треугольник прямоугольный, у которого гипотенуза c=13 см; a=12 см и b=5 см являются катетами.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см является прямоугольным, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) будет равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

5^2 + 12^2 = 169
13^2 = 169

Таким образом, квадрат гипотенузы (13^2) равен сумме квадратов катетов (5^2 и 12^2), что подтверждает, что треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см является прямоугольным.

Для определения длин катетов можно использовать следующие формулы:

a = √(c^2 - b^2)
b = √(c^2 - a^2)

Где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Подставим значения для данного треугольника:

a = √(13^2 - 12^2) = √25 = 5 см
b = √(13^2 - 5^2) = √144 = 12 см

Таким образом, длины катетов треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см равны 5 см и 12 см.