Question

в паралелограмме ABCD,BE бесектриса угла ABC,AE=8см ED=2см.Найти периметр ABCD.Решите как задачу с дано и. решением!!

Answer 1

Дано АВСД - параллелограмм

АВ=СД  ВС=АД АВ II СД ВСII АД (свойства параллелограмма - противоположные стороны равны и параллельны)

угол В=уголД угол А=угол С (св-во противоположные углы равны)

ВЕ -биссектриса угла В (делит угол пополам) угол АВЕ=уголЕВС

АЕ=8 ЕД=2

Найти  Р авсд

Решение

Рассмотрим треугольник АВЕ  угол АЕВ=угол ЕВС - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД . Треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Следовательно равны и боковые стороны АВ=АЕ=8 см АД=АЕ+ЕД=8+2=10 см

Р=АВ+ВС+СД+АД=8+10+8+10=36

Ответ Р=36 см

Answer 2

По теореме биссектрисы угла, мы знаем, что угол ABE равен углу CBD. Также, по свойствам паралелограмма, угол ABC равен углу CDA и угол BAE равен углу EDC. Мы можем использовать эти знания для того, чтобы найти другие углы и стороны паралелограмма.

Для начала, посмотрим на треугольник ABE. Мы можем найти угол EAB, так как он является дополнительным к углу ABC. Угол ABC имеет меру 180 - углу EDC, так как эти углы дополнительные друг к другу. Мы знаем, что угол EDC равен углу ABE, так как они оба являются углами при основании треугольника ABE. Таким образом, угол ABC имеет меру 180 - угол ABE.

Мы можем также найти углы BCD и CDA. Угол CDA равен углу ABC, как мы уже знаем, и тоже равен углу BCD, так как эти углы вертикальные.

Теперь мы можем найти стороны паралелограмма. Один треугольник ABE является прямоугольным, так как угол BAE равен углу EDC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AB:

AB^2 = AE^2 + BE^2
AB^2 = 8^2 + BE^2

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. Мы знаем угол BCD, так как он равен углу ABC, который мы уже нашли. Мы также знаем угол CBD, так как он является дополнительным к углу ABE, который мы также нашли. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину BC:

BC/sin(BCD) = BD/sin(CBD)
BC/sin(ABC) = BD/sin(ABE)
BC/sin(180-ABE-ABC) = BD/sin(ABE)

Но мы знаем, что углы ABE и ABC дополнительные друг к другу, так что мы можем упростить уравнение:

BC/sin(ABE) = BD/sin(ABE)
BC = BD*sin(ABE)/sin(ABE)

Таким образом, мы нашли выражения для сторон AB и BC через углы ABC и ABE. Мы можем дополнительно использовать то, что AB и CD параллельны, чтобы определить длину CD:

CD = AB

Наконец, мы можем найти периметр паралелограмма, складывая длины всех его сторон:

P = AB + BC + CD + AD
P = AB + BD*sin(ABE)/sin(ABE) + AB + BD*sin(ABE)/sin(ABE)
P = 2AB + 2BD*sin(ABE)/sin(ABE)

Таким образом, мы нашли выражение для периметра паралелограмма через углы ABC и ABE.