Question

Найдите косинус острого угла между прямыми AC и BD , если даны координаты точек: A (-1;0); B (5;-2); C (2;3); D (3;6)

Answer 1

Даны координаты точек: A (-1;0); B (5;-2); C (2;3); D (3;6).

Находим векторы:

АС = (2-(-1); 3-0) =(3; 3), модуль равен √(3² + 3²) = √18 =3√2.

BD = (3-5); 6-(-2)) =(-2; 8), модуль равен √((-2)² + 8²) = √68 = 2√17.

Находим косинус угла между этими прямыми:

cos (AC_BD) = (3*(-2) + 3*8)/(3√2*2√17) = 3√34/34.

То, что найден косинус острого угла(пусть А), проверяем по его величине.

A = arc cos(3√34/34) = 59,03624 градуса.

Answer 2

Найдем векторы AC и BD:

AC = (2 - (-1), 3 - 0) = (3, 3)

BD = (3 - 5, 6 - (-2)) = (-2, 8)

Найдем длины этих векторов:

|AC| = √(3^2 + 3^2) = √18

|BD| = √((-2)^2 + 8^2) = √68

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и BD:

AC · BD = 3*(-2) + 3*8 = 18

Из определения косинуса угла между векторами следует, что:

cos α = (AC · BD) / (|AC| * |BD|)

Подставляем числа:

cos α = 18 / (√18 * √68) = 3 / (2√17)

Ответ: косинус острого угла между прямыми AC и BD равен 3 / (2√17).