Question

ABCDA1B1C1D1-куб. Найти угол между прямыми AD1 и BB1

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Угол между скрещивающими прямими равен углу между соответствующими им парлельними прямими , которие спроектировани на одну плоскость. В даном случае угол между ВВ1 и АD1 ьудет равен углу между DD1 и AD1 так как BB1||DD1

Рассмотрим △DD1А: DD1=а, DА=а√2 как диагональ квадрата, по теореме синусов AD/sin/_AD1D=DD1/cos/_AD1D →

tg/_AD1D=AD/DD1=а√2/а=√2

/_AD1D= arctg √2

Answer 2

Для решения задачи необходимо найти векторы прямых AD1 и BB1, а затем найти угол между ними по формуле косинуса угла между векторами.

Вектор AD1: D1 - A = (1, 1, 1) - (-1, 0, 0) = (2, 1, 1)
Вектор BB1: B1 - B = (0, 1, -1) - (0, 1, 1) = (0, 0, -2)

Следовательно, косинус угла между прямыми AD1 и BB1 определяется как:

cos α = (2*0 + 1*0 + 1*(-2)) / (sqrt(2^2+1^2+1^2)*sqrt(0^2+0^2+(-2)^2)) ≈ -0.577

Угол между прямыми AD1 и BB1 равен:

α ≈ arccos(-0.577) ≈ 126.87 градусов.