Question

Обчисліть площу бічної поверхні правильної шестикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема — 12 см.

Answer 1

Площадь одной боковой грани
S₁ = 1/2*8*12 = 48 см²
Площадь шести таких граней
S₆ = 6*S₁ = 6*48 = 288 см²

Answer 2

Спочатку потрібно знайти довжину сторони бічної грані. За властивостями правильної шестикутної піраміди, сторона бічної грані дорівнює половині довжини основи, тобто 4 см.

Далі можна знайти периметр основи піраміди:

$P = 6 \cdot 8,\text{см} = 48,\text{см}$

За теоремою Піфагора можна знайти висоту бічної грані:

$h = \sqrt{12^2 - 4^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2},\text{см}$

Тепер можна знайти площу однієї бічної грані:

$S_{\text{бічної}} = \frac{1}{2} \cdot 4,\text{см} \cdot 8\sqrt{2},\text{см} = 16\sqrt{2},\text{см}^2$

Оскільки у шестикутній піраміді є 6 бічних граней, то загальна площа бічної поверхні дорівнює:

$S_{\text{бічної поверхні}} = 6 \cdot S_{\text{бічної}} = 6 \cdot 16\sqrt{2},\text{см}^2 = 96\sqrt{2},\text{см}^2$

Отже, площа бічної поверхні правильної шестикутної піраміди дорівнює $96\sqrt{2},\text{см}^2$.