Question

6. В треугольнике DEF известно, что DE=EF=21 см. Серединный перпендикуляр стороны DE пересекает сторону DF в точке К. Найдите DF, если периметр треугольника EKF равен 60 см. помогите пожалуйста!!!

Answer 1

По условию EK+EF +KF=60.  

EK=DK ((по свойству серединных перпендикуляров)), ⇒DF=DK+KF=EK+KF сделаем замену  

EK+EF+KF=(EK+KF)+EF=DF+EF=60см,  

отсюда DF=60-EF=60-21=39см  

Ответ: DF=39см

Answer 2

Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра со стороной DF как M. Тогда, по определению, точка M будет серединой стороны DE.

Также заметим, что треугольники DEM и FEM являются равнобедренными, так как DE=EF. Следовательно, у этих треугольников углы MED и MFE будут равными, также как и углы DEM и EFM.

Так как у треугольника EKF периметр равен 60 см, то каждая из его сторон будет равна (60/3) = 20 см. Значит, EF = EK + FK = 20 см, а значит, KF = 20 - 21/2 = 18.5 см.

Теперь рассмотрим треугольник DKF. Мы знаем, что KM - серединный перпендикуляр стороны DE, а значит, KM = DE/2 = 21/2 см. Также заметим, что углы DFK и EFM являются смежными, и потому будут дополнительными.

Таким образом, мы можем найти угол DFK:

sin DFK = sin EFM = EM/EF = KM/EF = (21/2)/21 = 1/2

DFK = arcsin(1/2) = 30 градусов

Теперь мы можем применить закон синусов к треугольнику DKF:

DF/sin DFK = KF/sin KDF

DF/sin 30 = 18.5/sin KDF

DF = 18.5*sin 30 / sin KDF

DF = 18.5/0.5 = 37 см

Таким образом, сторона DF равна 37 см.