Question

номер 518 Найдите площпощадь равнобедреной трапеций , если : а) ее меньшее основание равно 18см, высота-9см и острый угол равен 45 градусов; б) ее основание равны 16 см и 30 см, а диогонали взаимно перпендекулярны.

Answer 1

площадь равнобедренной трапеции = 121,5

Answer 2

а) В равнобедренной трапеции меньшее основание и боковые стороны равны, следовательно, мы можем найти второе основание, используя тот факт, что острый угол равен 45 градусам. Поскольку это острый угол, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

$tan(45^\circ) = \frac{a}{2h}$

где $a$ - второе основание, $h$ - высота. Подставляя известные значения, получаем:

$a = 2h \cdot tan(45^\circ) = 2 \cdot 9 \cdot 1 = 18 \text{ см}$

Теперь, используя формулу для площади трапеции:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$

где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - ее высота, подставляем известные значения и получаем:

$S = \frac{(18+18) \cdot 9}{2} = \frac{36 \cdot 9}{2} = 162 \text{ см}^2$

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 162 квадратным сантиметрам.

б) Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то они разбивают трапецию на четыре прямоугольных треугольника. Площадь трапеции можно выразить суммой площадей этих четырех треугольников:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD + \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot CD \cdot AC + \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB$

где $AB$ и $CD$ - основания трапеции, $BD$ и $AC$ - ее диагонали. Подставляем известные значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 480 \text{ см}^2$

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 480 квадратным сантиметрам.