Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Answer 1

площадь прямоугольного треугольника равна S=1/2*a*b=1/2*9*40=180

гипотенуза по теореме Пифагора равна c=корень(9^2+40^2)=41

высота, опущенная на гипотенузу равна h=2*S/c=2*180/41=360/41

Answer 2

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника, поэтому мы можем использовать пропорции между сторонами, чтобы найти ее длину.

Пусть h обозначает высоту, опущенную на гипотенузу, тогда мы можем записать:

$\frac{h}{40} = \frac{9}{\sqrt{40^2+9^2}}$

Здесь мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, которая равна $\sqrt{40^2+9^2}$.

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти h:

$h = \frac{9}{\sqrt{40^2+9^2}} \cdot 40 \approx 8.65$

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу этого прямоугольного треугольника, равна примерно 8.65. Единицы измерения зависят от того, какие единицы измерения были использованы для катетов.