Question

Чему равна площадь треугольника АВС, если квадрата АВСД равна 8 см? Помогите срочно надо))

Answer 1

Треугольник ABC - половина квадрата ABCD -> площадь треугольника равна половине площади квадрата = 8:2 = 4 см
Ответ: 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать длины сторон треугольника АВС. Поскольку квадрат АВСД является прямоугольником, то его диагональ равна:

AB = AC = √(AD² + BD²) = √(8² + 8²) = √128 = 8√2 см.

Для дальнейшего решения мы можем использовать формулу для площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:

S = r * p,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Мы можем найти полупериметр треугольника, используя длины его сторон:

p = (AB + AC + BC) / 2.

Для нахождения радиуса вписанной окружности нам нужно знать высоту треугольника из любой из его вершин. Для примера, мы можем использовать высоту из вершины А:

h = BD = AD = 8 / √2 = 4√2 см.

Радиус вписанной окружности можно выразить через площадь треугольника и его полупериметр:

r = S / p.

Мы можем выразить площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр:

S = r * p.

Таким образом, мы можем решить эту задачу следующим образом:

1. Найдем длины сторон треугольника АВС:

AB = AC = 8√2 см, BC = 8 см.

2. Найдем полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (8√2 + 8√2 + 8) / 2 = 8√2 + 4.

3. Найдем радиус вписанной окружности:

r = S / p.

4. Найдем высоту треугольника из любой из его вершин, например, из вершины А:

h = BD = AD = 8 / √2 = 4√2 см.

5. Найдем площадь треугольника:

S = r * p.

6. Подставим найденные значения и вычислим:

r = S / p = (8 / √2) / (8√2 + 4) = 2 - √2 см.

S = r * p = (2 - √2) * (8√2 + 4) = 16 - 12√2 см².

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 16 - 12√