Question

Знайдіть кути ромба ,якщо кути,утворені його діагоналями з однієї із сторін ,відносяться як 8:10

Answer 1

Ответ:80°; 100°

Объяснение:

Пусть ∠1 и ∠2 - это углы, образованные диагоналями ромба с одной из сторон. ∠1 = 8х, ∠2 = 10х. Т.к. Диагонали перпендикулярны, то получим прямоугольный треугольник, тогда сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Получим

8х + 10х =90°,    18х = 90°,    х =5°.

Тогда т.к. диагонали также являются биссектрисами углов ромба получим

1)2· 8·5 = 80°

2) 2 · 10 ·5 = 100°

Answer 2

Якщо ромб має діагоналі, то він може бути розкладений на чотири прямокутники, кожен з яких має кути прямі. Оскільки ромб має чотири однакові сторони, то його діагоналі є взаємними перпендикулярами, що розділяють його на чотири прямокутники однакової форми.

Нехай сторона ромба має довжину 1, тоді його діагоналі мають довжини 2 і утворюють між собою кути зі співвідношенням 8:10. Так як кути суміжних сторін прямокутника додатні та додатні кути однакової міри, то кути прямокутника мають міру 90 градусів.

Діагоналі ромба розділяють кожен прямокутник на дві прямокутні трикутники. Таким чином, ми можемо побачити, що співвідношення між катетами кожного з цих трикутників буде таким самим, як співвідношення між діагоналями ромба. За теоремою Піфагора, ми можемо обчислити довжину другого катета кожного з цих трикутників:

$$\sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$$

Таким чином, кожен з кути, утворений діагоналями ромба та однією з його сторін, має міру:

$$\arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) \approx 60^\circ$$

Отже, кути ромба мають міру 60 градусів.