Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине В равен 160°. Найдите углы при основании треугольника.

Answer 1

Ответ: 80°

Объяснение:

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов

Answer 2

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при его основании равны между собой. Обозначим этот угол через x. Также мы знаем, что внешний угол при вершине B равен 160°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол C равен:

C = 180° - A - B,

где A и B - углы при основании треугольника. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то A = C, так что можно записать:

A = C = (180° - B) / 2.

Теперь мы можем использовать информацию о внешнем угле при вершине B. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, т.е.

160° = A + B.

Заменяем A на выражение выше:

160° = (180° - B) / 2 + B.

Решаем уравнение относительно B:

160° = 90° - B / 2,

70° = B / 2,

B = 140°.

Теперь мы можем найти углы при основании треугольника:

A = C = (180° - B) / 2 = (180° - 140°) / 2 = 20°.

Ответ: углы при основании треугольника равны 20°.