Question

В параллелограммеABCD диагоаналь AC является биссектрисой угла A.Найдите сторону BC, если периметр ABCD равен 34. с решением плиз

Answer 1

Теорема - если в параллелограмме диагональ = биссектрисе угла, то параллелограмм ромб.

стороны ромба все равны = 34 /4=8,5

Answer 2

т. к. АС биссектриса, то ABCD ромб, значит AB=BC=CD=AD=34:4=8.5

Answer 3

Из условия известно, что диагональ AC является биссектрисой угла A. Поэтому угол BAC равен углу CAD. Также, поскольку параллелограмм ABCD, то угол ABC равен углу CDA.

Обозначим стороны параллелограмма как AB = a, BC = b, CD = c и DA = d.

Из условия периметра параллелограмма ABCD равного 34, получаем уравнение:

a + b + c + d = 34 (1)

Также, из теоремы о биссектрисе угла, можно записать соотношение:

AC/AB = CD/AD AC/a = c/d AC = ac/d (2)

Но так как диагональ является биссектрисой, то угол CAB равен углу CAD, и следовательно треугольники ABC и ACD подобны. Поэтому отношение длин сторон в этих треугольниках равно:

AB/AC = BC/CD a/(ac/d) = b/c ad = bc (3)

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (3):

a + b + c + d = 34 ad = bc

Выразим d через b из второго уравнения:

d = bc/a

Подставим это выражение для d в первое уравнение:

a + b + c + bc/a = 34

Умножим обе части на a:

a^2 + ab + ac + bc = 34a

Выразим a из уравнения (2):

a = ACd/c

Подставим это выражение для a в последнее уравнение:

AC^2d/c + ACb + ACc + bc = 34ACd/c

Упростим:

AC^2d + bcd + acd + bcc = 34ACd

Делим обе части на AC:

ACd + bc + ac + bc = 34d

ACd = 34d - 2bc - ac

Теперь можно выразить b через a, c и d:

ad = bc d = bc/a

aC(bc/a) = 34(bc/a) - 2bc - ac

ACb = (34a - 2a - ac)a/c

b = [(32a - ac)a]/(2AC)

Таким образом, мы получили выражение для стороны BC через стороны параллелограмма и диагональ:

b = [(32a - ac)a]/(2AC)

Зная стороны параллелограмма, мы можем выразить сторону BC через них и диагональ AC:

b = [(32a - ac)a]/(2AC) b = [(32a - ac)a]/(2a√(a^2+c^2))

Теперь осталось только подставить известные