Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см гипотенуза 5 см. Найти площадь квадрата у которого две вершины лежат на катетах треугольника а две другие на гипотенузе

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  

                              Решение : ////////////////////////

Answer 2

По условию задачи, катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, а гипотенуза равна 5 см. Таким образом, мы имеем следующий треугольник:

perlCopy code
     |
     |    /|
     |   / |
     |  /  |
     | /   |
     |/____|
         5

Поскольку катеты треугольника образуют прямой угол, то мы можем сразу же вычислить его площадь:

cssCopy code
S = (a * b) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6 кв.см

Теперь нам нужно найти площадь квадрата, у которого две вершины лежат на катетах треугольника, а две другие - на гипотенузе. Мы можем начать, нарисовав этот квадрат:

perlCopy code
        |
        |     /|
        |    / |
        |   /  |
        |  /   |
        | /    |
        |/_____|
            5

        3     4

Давайте обозначим длину стороны квадрата через x:

perlCopy code
        |
        |     /|
        |    / |
        |   /  |
        |  /   |
        | / x  |
        |/_____|
            5

        3     4

Заметим, что наш квадрат разбивается на два прямоугольных треугольника и две прямоугольника:

cssCopy code
        |
        |     /|
        |    / |
        |   /  |
        |  /   |
        | / x  |
        |/_____|
            5

        3     4

   |------x-------|
   |               |
   |               |
3  |       A       |     B
   |               |
   |               |
   |---------------|

Прямоугольник А имеет площадь 3x, прямоугольник B - 4(x - 3), поскольку его ширина равна 4, а длина равна x - 3. Оба прямоугольных треугольника имеют площадь (x - 3) * (5 - x) / 2. Таким образом, площадь квадрата равна:

scssCopy code
S = 3x + 4(x - 3) + 2 * (x - 3) * (5 - x) / 2
  = 3x + 4x - 12 + (5 - x)(x - 3)
  = -x^2 + 8x - 7

Теперь нам нужно найти максимальное значение этой функции. Мы можем сделать это, найдя вершину параболы. Поскольку у нас отрицатель