Question

Дана описанная равнобедренная трапеция с основаниями 1 см и 9 см. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

15 см²

Объяснение:

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны:

AD + BC = AB + CD = 1 + 9 = 10 см

Так как трапеция равнобедренная, то

AB = CD = 10/2 = 5 см

Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит

НК = ВС = 1 см

ΔABH = ΔDCK по гипотенузе и катету (AB = CD, ВН = СК как высоты), тогда

AH = DK = (AD - HK)/2 = (9 - 1)/2 = 4 см

Из ΔАВН по теореме Пифагора:

ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH=\dfrac{9+1}{2}\cdot 3=15$ см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно знать её высоту и среднюю линию (среднее арифметическое оснований). Высота равнобедренной трапеции — это отрезок, опущенный из вершины на основание и перпендикулярный ему.

Так как дана только длина оснований, нам нужно найти высоту. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной большего основания (4.5 см) и одним из боковых ребер (так как трапеция равнобедренная, то они равны). Тогда по теореме Пифагора получаем:

$h^2 = 4.5^2 - (\frac{9-1}{2})^2 = 18.25$

$h = \sqrt{18.25} = 4.27 \text{ см}$

Теперь, когда мы знаем высоту и среднюю линию, мы можем найти площадь трапеции по формуле:

$S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(1+9) \cdot 4.27}{2} = 21.35 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь трапеции равна 21.35 квадратных сантиметров.