Question

Найдите угол A треугольника abc если a (1;3;0) b (1;0;4) c (-2;1;6)

Answer 1

Сначала узнаем какой это треугольник, по формуле длины можно узнать какой это треугольник .

Answer 2

Для того, чтобы найти угол A треугольника ABC, образованный в вершине A, необходимо найти длины сторон AB и AC, а затем использовать формулу косинусов:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где b и c - длины сторон, смежных с углом A, a - длина стороны противолежащей углу A.

Длины сторон AB и AC можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

d(P1, P2) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Таким образом, имеем:

AB = d(A, B) = √((1 - 1)^2 + (0 - 3)^2 + (4 - 0)^2) = √26, AC = d(A, C) = √((1 + 2)^2 + (1 - 3)^2 + (6 - 0)^2) = √54.

Теперь мы можем найти угол A, используя формулу косинусов:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = ((√26)^2 + (√54)^2 - (-2)^2) / (2√26√54) ≈ 0.3127.

Так как мы знаем, что 0 ≤ A ≤ 180, мы можем найти угол A, вычислив обратный косинус (или арккосинус) cos A:

A ≈ 71.60 градусов.

Таким образом, угол A треугольника ABC примерно равен 71.60 градусов.